بنای تاریخی مسجد باباعبدالله در ابتدا به صورت گنبد مقبره‌ای دوره ایلخانی بوده و سپس مسجد در کنار آن توسعه یافته است. این بنای تاریخی به صورت مسجد دو ایوانه بوده که پس از عبور از ورودی اصلی به صورت غیر مستقیم به سمت چپ و راست به داخل صحن یا حیاط وارد گردیده و در قسمت سمت چپ حیاط به صورت طاق‌نما بوده و در سمت راست آن پشت طاق‌نماها شبستانی قرار دارد که به عنوان شبستان زمستانه استفاده می‌شده است. مسجد باباعبدالله در اواخر قرن هفتم و یا اوایل قرن هشتم هجری ساخته شده است که کتیبه‌ای متعلق به سال 700 هجری در آن وجود دارد. این مسجد در کوچه‌ای که به فاصله اندکی از راسته بازار متصل می‌شود، جای گرفته است. در این گنبدخانه مسجد تعدادی قبور متعلق به بزرگان و عرفای زمان ایلخانان وجود دارد. در سه کنج‌های ایجاد شده در گوشه‌های گنبد تزیینات معماری به صورت مقرنس دیده می‌شود. در قسمت بالای محراب داخل گنبد نیز نقوش هندسی و گیاهی توأم با کتیبه‌های قرآنی دیده می‌شود. در قسمت صحن یا حیاط نیز شبستانی زیرزمینی ساخته شده که به وسیله سنگ‌هایی نور شبستان زیرزمین را تامین می‌نماید. این بنای تاریخی به شماره 204 در فهرست آثار ملی ایران به ثبت رسیده است.
